- 第1节:MATLAB 介绍
- 第2节:MATLAB 安装
- 第3节:MATLAB 基本语法
- 第4节:MATLAB 变量
- 第5节:MATLAB 命令
- 第6节:MATLAB M-Files
- 第7节:MATLAB 数据类型
- 第8节:MATLAB 运算符
- 第9节:MATLAB 算术运算
- 第10节:MATLAB 逻辑运算
- 第11节:MATLAB 关系运算
- 第12节:MATLAB 位运算
- 第13节:MATLAB 集合操作
- 第14节:MATLAB 决策制定
- 第15节:MATLAB if...end 语句
- 第16节:MATLAB if...else...end 语句
- 第17节:MATLAB if...elseif...elseif...else...end 语句
- 第18节:MATLAB 嵌套if语句
- 第19节:MATLAB switch语句
- 第20节:MATLAB 嵌套switch语句
- 第21节:MATLAB 循环类型
- 第22节:MATLAB while循环
- 第23节:MATLAB for循环
- 第24节:MATLAB 嵌套循环
- 第25节:MATLAB break语句
- 第26节:MATLAB continue语句
- 第27节:MATLAB 向量
- 第28节:MATLAB 向量的加法和减法
- 第29节:MATLAB 标量向量乘法
- 第30节:MATLAB 转置向量
- 第31节:MATLAB 追加向量
- 第32节:MATLAB 向量的模
- 第33节:MATLAB 向量点积
- 第34节:MATLAB 等差元素向量
- 第35节:MATLAB 矩阵
- 第36节:MATLAB 矩阵的加法和减法
- 第37节:MATLAB 除法(左,右)矩阵
- 第38节:MATLAB 矩阵标量操作
- 第39节:MATLAB 矩阵的转置
- 第40节:MATLAB 串联矩阵
- 第41节:MATLAB 矩阵乘法
- 第42节:MATLAB 矩阵的行列式
- 第43节:MATLAB 逆矩阵
- 第44节:MATLAB 数组
- 第45节:MATLAB 冒号符号
- 第46节:MATLAB 数字
- 第47节:MATLAB 字符串
- 第48节:MATLAB 函数
- 第49节:MATLAB 数据导入
- 第50节:MATLAB 数据导出
- 第51节:MATLAB 绘图
- 第52节:MATLAB 图形
- 第53节:MATLAB 代数
- 第54节:MATLAB 微积分
- 第55节:MATLAB 多项式
- 第56节:MATLAB 变换
- 第57节:MATLAB GNU Octave教程
MATLAB 微积分
MATLAB 中有些问题需要使用微积分来解决,MATLAB提供微分方程求解任何极限的程度和计算方法,并且可以很容易地绘制图形复变函数,并检查最大值,最小值和图形解决原始函数,以及其衍生的其他内容。
MATLAB计算极限
在 MATLAB 中如果要极限计算就要使用 limit 命令。其最基本的形式是将表达 limit 命令作为参数,并作为独立变量变为零发现极限的表达。
例如,让我们计算一个函数的极限 f(x) = (x3 + 5)/(x4 + 7), 当 x 趋于零。
syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))
MATLAB执行上述语句,返回以下结果:
ans =
5/7
limit 命令属于符号计算的境界中,你需要使用 SYMS 命令告诉 MATLAB 您使用的符号变量。
limit 命令也可以计算一个函数的极限,作为变量趋于零以外的一些数字。为了计算 lim x->a(f(x)),我们使用 limit 命令参数,其中,第一个是表达式,第二个是数量,x 趋向,在这里它是a。例如,让我们计算函数极限 f(x) = (x-3)/(x-1), x 无限接近于 1.
limit((x - 3)/(x-1),1)
MATLAB执行上述语句,并返回以下结果:
ans =
NaN
继续执行另外的实例,
limit(x^2 + 5, 3)
MATLAB执行上述语句,返回以下结果:
ans =
14
使用Octave计算极限
以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本,尝试执行和比较的结果:
pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)
Octave 执行上面的语句,并返回以下结果:
ans =
0.7142857142857142857
核查的基本性质限制
代数极限定理提供了一些基本的性能限制。
如下所示:
limx->p ( f(x) + g(x)) = limx->p f(x) + limx->p g(x)limx->p (f(x)- g(x)) = limx->p f(x) - limx->p g(x)limx->p (f(x)· g(x)) = limx->p f(x)· limx->p g(x)limx->p (f(x)/g(x)) = limx->p f(x)/ limx->p g(x)我们考虑两个函数:
f(x) = (3x + 5)/(x - 3)
g(x) = x2 + 1.
让我们计算为 x 的函数的极限的倾向 5,这两个函数和验证限制使用这两个函数和MATLAB的基本属性。
详细例子
在MATLAB中建立一个脚本文件,并输入下述代码:
syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)
运行该文件时,显示如下结果:
l1 =
17
l2 =
17
lAdd =
34
lSub =
0
lMult =
289
lDiv =
1
极限使用的基本性质的验证Octave
以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本,尝试执行和比较的结果:
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)
Octave 执行上述语句,返回以下结果:
l1 =
17.0
l2 =
17.0
lAdd =
34.0
lSub =
0.0
lMult =
289.0
lDiv =
1.0
MATLAB 左,右侧极限
当一个函数具有某些特定变量的值的不连续性,极限在这一点上不存在。换句话说,极限具有不连续的函数f(x)在x = a ,当不相等的值的极限,当 x 趋向 x 从左侧的值极限为 x 的方法。
这导致的概念左手侧 和右手侧 极限。a限值定为左手侧 x > a 极限,从左侧,即 X 接近的值的 x<a。右手极限为x的极限 - 被定义为,从右边,即x接近值 x>a 。当是不相等的左手系的极限和右手极限,该极限不存在。
让我们考虑一个函数:
f(x) = (x - 3)/|x - 3|
我们将证明 limx->3 f(x) 不存在。 MATLAB帮助我们建立这个事实在两个方面:
通过绘制的函数的曲线图,并示出了不连续
通过计算的极限和显示,两者是不同的。
左手侧和右手侧极限,计算传递字符串 '左' 和 '右' limit 命令的最后一个参数。
具体示例
在MATLAB中建立一个脚本文件,并输入下述代码:
f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')
并显示下面的输出:
l =
-1
r =
1